МНОГОКРАТНАЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ОБРАБОТКА И ЕЁ ВОЗМОЖНОСТИ ПО ОБНАРУЖЕНИЮ ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА В СМЕСИ СИГНАЛА С ШУМОМ - Б. Н. Вольфовский

Рис.2

Для решения той же задачи с помощью МАКО потребовалось (в АКФ5, см. рис.1) отношение с/ш g = 8 дБ; (приведенные значения g характеризуют только данный конкретный пример). Моделирование показывает, что при тех параметрах сигнала и шума, которые использовались для получения коррелограмм (рис.1), вероятность правильного обнаружения и оценивания частоты сигнала составляет: для МАКО – Р = 0,56, а для СА – Р = 0,58. Эти оценки Р получены по 50 реализациям. По спектрограммам (см. таблицы 1 и 2) обнаружение сигнала наступает раньше чем по коррелограммам . Такие преимущества СА по сравнению с МАКО, в части обнаружения гармонического сигнала, объясняются наличием в формуле (13) Фурье – преобразования:

(13)                 ,

множителя , который можно рассматривать как опорный гармонический сигнал частоты f. В алгоритме МАКО такой опорный сигнал отсутствует.

Отметим, что преобразование (13), используемое в интересах обнаружения сигнала, можно упростить. Поскольку АКФ гармонического сигнала представляет собой косинусоиду частоты f с нулевой начальной фазой, то формула (13), применительно к обработке коррелограмм, может быть ограничена только косинус - преобразованием Фурье:

(14)              ,

поскольку синус - преобразование Фурье, в данном конкретном случае, добавляет в спектрограмму только энергию шума.