МНОГОКРАТНАЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ОБРАБОТКА И ЕЁ ВОЗМОЖНОСТИ ПО ОБНАРУЖЕНИЮ ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА В СМЕСИ СИГНАЛА С ШУМОМ - Б. Н. Вольфовский

где       К(0) значение АКФ при задержке t = 0, а Р_С – мощность сигнала определённая по АКФ: Р_С = maxïК(t)ï, при t > t_ША.

Очевидно, что правильное обнаружение сигнала и его частоты с такой же вероятностью Р и k_Д, как в АКФ5 может быть достигнуто и в АКФ1. Но для получения такого же результата (при g = const и прочих равных условиях) требуется увеличение длительности исходной реализации. Поэтому применительно к АКФ1 можно говорить об эквивалентной длительности реализации Т_РЭ, под которой понимается такая её длительность, которая позволяет обнаружить сигнал и оценить его частоту в АКФ1 с такими же характеристиками обнаружения как и у МАКО. Соотношение между реальной Т_Р и эквивалентной Т_РЭ длительностями реализации можно охарактеризовать коэффициентом k_УД = Т_РЭ/Т_Р удлинения реализации. Величина k_УД была оценена для g =-13 дБ и F_C = 9,4 и получилась равной в этом конкретном примере k_УД = 10. В случае МАКО, для обнаружения этого сигнала с вероятностью Р = 0,52 и k_Д = 0,995 понадобилась реализация длительностью Т_Р = 10 (500 точек), а в случае АКФ1, при той же вероятности Р и k_Д = 0,98, понадобилось 5000 точек (Т_РЭ = 100). Длительности отсекаемых начального и конечного участков в случае МАКО были такими же как и на рис.1, а оценки частоты определялись по АКФ3 или АКФ4. Для оценивания вероятности Р использовалось 50 реализаций. Под Р понималось отношение числа реализаций, в которых были обнаружены одинаковые (с допустимым разбросом 0,002) оценки частоты f_С к общему числу реализаций.

Интересно сопоставить возможности МАКО и спектрального анализа (СА) в части обнаружения гармонического сигнала в смеси сигнала с шумом. Такое сопоставление уместно, поскольку в результате Фурье – преобразования смеси сигнала с шумом изменяется (как и в случае МАКО) отношение с/ш. В спектральной функции (СФ) энергия гармонического сигнала сосредоточена в полосе частот Df » 1/Т_Р, определяемой длительностью временного окна (длительностью реализации Т_Р), а энергия шума распределена во всей полосе анализируемых частот DF.

На рис.2 показаны спектрограммы реализации x(t) и коррелограмм, представленных на рис.1. Верхняя спектрограмма соответствует реализации x(t); вторая - АКФ1, а нижняя – АКФ5. По спектрограммам можно проследить, как в АКФ увеличивается g (отношение с/ш). Максимальное значение g имеет место в АКФ5.

По спектрограммам также как и по коррелограммам можно решать задачу обнаружения гармонического сигнала. Простейший алгоритм решения этой задачи состоит в том, что определяют по спектрограмме максимальное значение СФ, а абсциссу найденного максимума отождествляют с частотой сигнала. В таблице 2 представлены оценки частот сигнала (f_C), определённые по спектрограммам в соответствии с этим алгоритмом. СФ №0 соответствует верхней спектрограмме.

Таблица 2

Анализ приведенных коррелограмм, спектрограмм и таблиц показывает, что отношения с/ш в исходной реализации и в АКФ1 недостаточны для правильного обнаружения сигнала и оценивания его частоты средствами СА. Но уже при отношении с/ш g = -8 дБ (т.е. в АКФ2) правильное обнаружение и оценивание частоты сигнала по спектрограмме возможно.