Параметрический метод биометрической аутентификации пользователей информационных систем - Ю.А. Брюхомицкий

где

l_jk = l_kj = M(v_j – x_j) (v_k – x_k) =

Начало координат совместим с центром распределения векторов V_Ci, т.е. центрируем вектора V_Сi, . Центрированные компоненты векторов определяются разностью

,

где  - j-я компонента центрированного относительно начала системы координат вектора .

Для центрированных векторов  

В силу биометрической природы векторов , их компоненты в общем случае коррелированы между собой и для дальнейших построений необходимо дополнительное декоррелирующее преобразование:

где D^-1 - матрица декоррелирующих преобразований, определяемая одним из методов, описанных, в частности в [1].

Область распределения векторов V_Сi, описываемая N-мерным гиперэллипсоидом рассеивания, является частным случаем квадратичной дискриминантной функции g(V), которая может быть представлена в виде линейной функции компонент вектора V, т.н. Ф-функции [4]:

где f_j(V),  - линейно независимые, действительные, однозначные функции, не зависящие от весов w_j.

Для канонического уравнения N-мерного гиперэллипсоида рассеивания центрированных декоррелированных векторов  функции f_j(V) принимают значения соответствующих компонент этих векторов:

f_j(V) = ,

а веса равны

;

w_N+1 = -1.