Параметрический метод биометрической аутентификации пользователей информационных систем - Ю.А. Брюхомицкий

Здесь с_j - длины соответствующих полуосей гиперэллипсоида, которые можно определить, воспользовавшись статистическими характеристиками распределения векторов .

Следовательно, дискриминантная Ф-функция компонент центрированного декоррелированного вектора будет иметь вид

Сформируем теперь начальную границу интегральной области «все чужие» путем некоторого расширения области «свой». Для этого зададим величину допуска между областями «свой» и «все чужие» в виде коэффициента Стьюдента, исходя из величины ошибки первого рода (вероятности P₁ ложного отказа «своему» пользователю):

.

Тогда, для гиперэллипсоида, соответствующего начальной границе рассеивания векторов , длины его полуосей определятся с учетом введенного допуска

,

а весовые коэффициенты, соответственно, будут равны

Весовые коэффициенты w_j определяются в процессе предъявления образцов векторов   V_Ci из обучающего множества Y_С на основе вычислений математических ожиданий и дисперсий s²_j, а затем непосредственно используются для построения дискриминантной Ф-функции между областями «свой» и «все чужие».

Математические ожидания  и дисперсии , необходимые для вычисления весовых коэффициентов w_j Ф-функции  определяются по стандартным формулам:

Для того чтобы при вычислениях исключить необходимость запоминания значений всех измеренных ранее параметров, можно воспользоваться более удобными рекуррентными формулами: