Параметрический метод биометрической аутентификации пользователей информационных систем - Ю.А. Брюхомицкий

Четвертая особенность. Для некоторого пользователя Х, представившего L примеров (образцов) своих биометрических характеристик:

Y = {V_Х1, V_Х2, …, V_Хi, …, V_ХL},  ,

распределение вектора биометрических параметров V_Х в N-мерном пространстве в большинстве случаев можно считать близким к нормальному (по крайней мере, для  динамических методов аутентификации по рукописному и клавиатурному почеркам) [1]. Следовательно, векторы V_Хi, лежат внутри N-мерной области, которая при L®¥ в ортогональной системе координат описывается гиперэллипсоидом рассеивания.

Из указанных особенностей следует:

1. Классификация неизвестного входного вектора V на V_С («свой») или V_Ч («чужой») может быть проведена с использованием только одной дискриминантной функции g(V), знак которой будет определять принадлежность предъявленного вектора V к одному из двух классов:

g(V) > 0, если VÎV_C,

g(V) < 0, если VÎV_Ч.

2. В силу невозможности получить реальные образцы векторов V_Ч всех возможных «чужих» пользователей, области распределения биометрических параметров всевозможных «чужих» в совокупности можно рассматривать как интегральную область «все чужие», расположенную вокруг компактной области «свой», а соответствующее подмножество Y_Ч - получать искусственно, путем инверсии известного подмножества Y_С. 

3.  Конфигурация области распределения векторов V_С позволяет задать дискриминантную функцию между областями «свой» и «все чужие» в виде канонического уравнения N-мерного гиперэллипсоида, являющегося частным случаем квадратичной дискриминантной функции.

Пусть в общем случае область распределения биометрических параметров «своего» пользователя задана подмножеством Y_С, состоящим из L₁ векторов V_Сi, , нормально распределенных в N-мерном пространстве ортогональной системы координат, а каждый вектор V_Сi, представлен своими N компонентами:

V_Сi = {v₁, v₂, …, v_j, …, v_N }, .

Центр распределения векторов V_Ci находится в точке (x₁, x₂, …, x_N), которая определяется N математическими ожиданиями m_v1 = x₁, m_v2 = x₂, …, m_vN  = x_N. Центральные моменты второго порядка распределения векторов V_Ci образуют квадратную матрицу моментов (ковариационную матрицу):

,