Методика синтеза алгоритмов определения виртуальной оценки - В.В. Котенко, С.В. Поликарпов

где

,                                   (10)

.                                                  (11)

С позиций теории информации выражение (10) определяет количество информации о сообщении , содержащееся в ,  и , а выражение (11) – количество информации о , содержащееся в  и .

Исходя и этого, на основании (9) с учётом (10) и (11) можно считать, что отношение апостериорных вероятностей в (8) характеризует изменение количества информации о сообщении  после поступления -го наблюдения  при уже известных  и . Нетрудно заметить, что с позиций реальных задач связи анализируемое отношение является в достаточной степени абстрактным, так как сообщение  никогда не может быть точно известно на приёме. Можно говорить только об оценке  этого сообщения полученного с той или иной точностью. С этих позиций представляет интерес анализ допустимости равенства:

.                                                (12)

В данном случае точность оценки  может характеризоваться, как потеря некоторого количества информации  об  в результате неточного воспроизведения  на приёме с ошибкой . Таким образом, исходя из (9) можно записать:

                        (13)

Соотношение (13) доказывает допустимость равенства (12).

Исходя из тех же соображений, разложим условную плотность вероятности  по  в ряд в точке :

                                         (14)

Подставив (14) в (8) по известной методике [1] с учётом (12) получим:

                      (15)

Далее ограничимся высокой точностью оценивания, что позволяет считать вектор  гауссовским, а плотность вероятностей  нормальной. С учётом этого  может быть представлена как [2]:

                                                          (16)

где  – апостериорная дисперсия на i-м шаге.