2. Для произвольного стационарного источника можно найти код f, обеспечивающий отрицательную относительную избыточность кодирования. Тогда, если < 0, то кодирование f приводит к потере информации относительно заданной точности восстановления непрерывных сообщений источника.
    Доказательство. Докажем первую часть теоремы, предварительно определив условия выполнения неравенства . Из (9) следует, что данное неравенство выполняется при условии

    Левую часть (12) можно трактовать, как среднюю длину кодовых последовательностей, полученных в результате кодирования f квантованных значений случайной величины s. Правая часть (12) отражает минимально допустимое число двоичных символов в кодовой комбинации, при котором еще обеспечивается заданная точность . Ранее было установлено, что верхнее граничное значение для множества возможных источников случайных величин определяется значением log2L, где L – число уровней квантования. С учетом этого (12) можно представить в виде

    Известно [1], что цифровое представление реальных источников требует выполнения неравенства L > 128. Таким образом, можно считать, что для выполнения (12) необходим код f, средняя длина комбинаций которого Проведенный ранее анализ кодов, используемых для сжатия дискретной информации, показывает, что такой код всегда существует. Обобщение полученных результатов для случая стационарных источников, позволяет утверждать, что существует код, обеспечивающий выполнение неравенства

    При этом не накладывается никаких ограничений на выполнение равенства в (14), что свидетельствует о существовании кода fo, относительная избыточность кодирования которого = 0. Что и требовалось доказать.
    Для доказательства второй части теоремы отметим, что при кодировании f в единицу времени передается меньше информации, чем необходимо для обеспечения задание точности . То есть, происходит потеря информации. Приняв во внимание, что выполнение условия (13) в (10) приводит к отрицательной относительной избыточности, окончательно можно прийти к выводу, что неравенство < 0 будет свидетельствовать о том, что кодирование f приводит к потерям информации относительно заданной точности .
    Данная теорема приводится впервые. Она составляет основу нового подхода к оценке эффективности кодирования непрерывных источников, который в настоящее время находится в стадии интенсивного развития. Одним из этапов этого развития является разработка алгоритма оценки методов сжатия информации при кодировании непрерывных источников, который приведен на рис.1.