Такая возможность существует, поскольку, в случае гармонического сигнала s(t), q_SS(t) представляет собой косинусоиду той же частоты, что и у сигнала. Кроме того, q_SS(t) равномерно распределена вдоль оси t. Таким образом, АКФ на участке t > t_ША качественно (кроме большего отношения с/ш) не отличается от реализации x(t). Это по-прежнему аддитивная смесь сигнала q_SS(t) и шума q_NS(t) + q_SN(t) и, следовательно, к этой смеси можно применить АКО. В результате повторной АКО будет получена вторичная АКФ – АКФ2. Теперь, АКФ, из которой получена АКФ2, можно по аналогии назвать первичной – АКФ1. На АКФ2 распространяются вышеприведенные рассуждения в части распределения в ней энергий сигнала и шума. У этой АКФ на участке t > t_ША отношение с/ш (и вероятность правильного решения задачи обнаружения) будет больше, чем у АКФ1.

Поскольку, как было показано, АКФ1 пригодна для дальнейшей обработки не во всём диапазоне задержек, то целесообразно перед получением АКФ2 из АКФ1, отсекать от АКФ1 начальный участок, длительностью 0£t£ t_ША. Этот участок обрабатывать нецелесообразно, так как отношение с/ш на нём меньше, чем в реализации x(t). Кроме того, необходимо отсекать часть конечного участка АКФ1, так как при его формировании для усреднения используется малое число парных произведений.

Повторяя предыдущие рассуждения по отношению к АКФ2, несложно обосновать целесообразность получения АКФ3, АКФ4 и т.д., то есть прийти к идее многократной автокорреляционной обработки (МАКО) [1,2]. Циклы АКО можно продолжать до тех пор, пока с заданной вероятностью не будет обнаружен сигнал, или пока длительность участка t > t_ША в очередной АКФ окажется недостаточной для выполнения следующего цикла АКО. Очевидно, что в алгоритме МАКО для получения оценок АКФ следует пользоваться формулами, обеспечивающими малую дисперсию оценки. Формула 2 отвечает этому требованию [3].

Для проверки эффективности использования МАКО было проведено математическое моделирование. В качестве датчика шума использовался программный датчик квазислучайных чисел, распределённых по нормальному закону. К сформированному, с помощью этого датчика, шуму добавлялся гармонический сигнал. Полученная аддитивная смесь центрировалась. Временной интервал, между отсчётами сформированной таким образом реализации, составлял величину dt = 0,02, что соответствует полосе анализируемых частот DF = 25.

Примечание: Здесь и далее используется безразмерное время и частота.

Результаты моделирования иллюстрируются диаграммами (рис.1). На верхней диаграмме, представлена анализируемая реализация (2000 точек), содержащая гармонический сигнал (F_C = 4,1) и нормально распределённый шум. Отношение с/ш в ней составляет g = -21,2 дБ. На диаграммах со второй (АКФ1) по шестую (АКФ5) представлены коррелограммы. Ни в АКФ1, ни в последующих АКФ сигнал не обнаруживался. Обнаружение сигнала имело место в АКФ5. Перед очередным циклом АКО от предыдущей АКФ отсекался начальный участок 25 точек. Он соответствует абсолютному интервалу корреляции шума (t_ША = 0,5). Отсекался и конечный участок АКФ длительностью 75 точек.

Для обнаружения в коррелограммах гармонического сигнала использовался следующий алгоритм.

1.Определялись номера точек коррелограммы, соответствующие переходам АКФ через нуль.

2.Априорно предполагалось, что в АКФ имеется гармонический сигнал (АКФ q_SS(t)) и для него определялись оценки периода П_i:

(9)                               П_i = (Н_i+w – Н_i)/(w/2),

где       Н_i – номер точки, соответствующей i–тому переходу АКФ через нуль, а w – фиксированное число; при моделировании выбиралось: w = 32.

3.Оценки (9) периода П_i усреднялись и результат усреднения П принимался за период гармонического сигнала: