Система  защиты  информации на  основе  кода  Варшамова - В.О. Осипян

УДК   519.72

В.О. Осипян

Кубанский государственный университет

Система  защиты  информации на  основе  кода  Варшамова

Как известно [1], криптостойкость рюкзачных систем защиты информации (РСЗИ) на основе заданного рюкзака зависит от первоначального способа кодирования самих букв и процедуры дальнейшего шифрования открытого текста c помощью подходящей функции рюкзака.

Рассмотрим вопрос обобщения РСЗИ на основе заданного рюкзака, в случае применения предварительного P-ичного кодирования элементов сообщения и установим условия, при которых существует решение для входа  ( А, v ). При этом в отличие от классических рюкзачных систем,  в которых  при определении v те или иные компоненты рюкзачного вектора либо присутствуют, либо нет, здесь   рассматривается случай, когда они могут и повторяться заданное число раз.

Сейчас мы рассмотрим вопрос обобщения СЗИ на основе заданного рюкзака, применив P-ичный код Варшамова W_n.

Предварительно напомним вероятно хорошо известное читателям определение кода Варшамова [2].

         Пусть В = { 0 , 1 , . . . , р – 1 } – алфавит канала, a – произвольное целое число,  n – длина кодового слова 

 Множество W_n всех слов х = х₁х₂  . . . х _n , для которых выполняется сравнение

образует код Варшамова, т.е.                      

          Так, в частности, при р =3, n = 4, a = 0 из указанного сравнения получаем код W₄, состоящих из 17 следующих кодовых слов:

                           0 0 0 0          1 1 1 1         0 2 1 2       0 1 0 2       0 1 1 0       2 0 1 0

                           1 0 0 1          2 1 2 0         0 2 2 0       0 0 2 1       1 0 2 2       2 2 0 1

                           1 2 0 0          2 0 0 2         1 2 2 1       2 1 1 2       2 2 2 2

Код W₄ является  3-ичным, равномерным и нелинейным кодом. Сопоставим, во–первых, буквам открытого текста кодовые слова кода Варшамова, а, во–вторых, при определении шифра, на основе заданного рюкзака, в отличие от стандартного случая, когда те или иные компоненты рюкзачного вектора либо присутствуют, либо нет, здесь мы применим повтор самих компонент рюкзачного вектора. При этом наибольшее число повторов может быть не более р – 1. Такой рюкзачный вектор обозначим через А _р.

   Рассмотрим  пример  применения  кода  Варшамова  для  одноалфавитной криптосистемы. Для простоты изложения  будем  использовать только метод  простых  подстановок.

            Пусть

Т = CODE  RRW BAC AB AB

 – исходный открытый текст.

            Положим  р = 3, n = 6, а = 0 и для  выбранных  р, n и а  построим  код  W₆,  состоящий  из  105  слов.

 Вот первые 30 слов: